Nació en Capriasca, Suiza, en 1892, pero desde los cuatro años fue llevada a Argentina, país que la acogió con su nacionalidad.
Desde muy niña empezó a trabajar como maestra, haciendo sus primeros pinos como poetisa bajo el pseudónimo de TaoLao.
Obtuvo importantes premios literarios que la hicieron conocer ampliamente en todos los países latinoamericanos, destacándose entre sus obras, «Languidez», «El dulce daño» y «La inquietud del rosal».
Se quitó la vida en 1938.
El 20 de mayo de 1935 Alfonsina fue operada de un cáncer de mama. La mastectomía le deja grandes cicatrices físicas y emocionales. Siempre había sufrido de depresión, paranoia y ataques de nervios, pero ahora los síntomas de enfermedad mental se recrudecen. Se vuelve recluida y evita a sus amistades.
En 1937 se suicida Horacio Quiroga y ella le dedica un poema de versos conmovedores y que presagian su propio final:
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Morir como tú, Horacio, en tus cabales,
Y así como en tus cuentos, no está mal;
Un rayo a tiempo y se acabó la feria...
Allá dirán.
Más pudre el miedo, Horacio, que la muerte
Que a las espaldas va.
Bebiste bien, que luego sonreías...
Allá dirán.
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El veintiséis de enero de 1938, en Colonia, Uruguay, Alfonsina recibe una invitación importante. El Ministerio de Instrucción Pública ha organizado un acto que reunirá a las tres grandes poetas americanas del momento, en una reunión sin precedentes: Alfonsina, Juana de Ibarbourou y Gabriela Mistral.
La invitación pide «que haga en público la confesión de su forma y manera de crear». Tiene que prepararse en un día y, llena de entusiasmo, escribe su conferencia sobre una valija que ha puesto en las rodillas. Divertida, encuentra un título que le parece muy adecuado: «Entre un par de maletas a medio abrir y las manecillas del reloj».
Hacia mitad de año apareció Mascarilla y trébol y una Antología poética con sus poemas preferidos.
Los meses que siguen fueron de incertidumbre y temor por la renuencia de la enfermedad: Alfonsina padece cáncer terminal.
En octubre viaja a Mar del Plata. Desde allí, envía tres cartas: una a su hijo, Alejandro; otra a Gálvez, para que procure que a su hijo no le falte de nada, y un
"Poema de despedida" al diario La Nación:
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"Dientes de flores, cofia de rocío, manos de hierbas, tú, nodriza fina, tenme puestas las sábanas terrosas y el edredón de musgos escardados.
Voy a dormir, nodriza mía, acuéstame.
Pónme una lámpara a la cabecera, una constelación, la que te guste, todas son buenas; bájala un poquito.
Déjame sola: oyes romper los brotes, te acuna un pie celeste desde arriba y un pájaro te traza unos compases para que te olvides.
Gracias... Ah, un encargo, si él llama nuevamente por teléfono le dices que no insista, que he salido..."
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Hacia la una de la madrugada del martes veinticinco Alfonsina abandonó su habitación y se dirigió al mar. Esa mañana, dos obreros descubrieron el cadáver en la playa. Aunque los biógrafos aseguran que saltó al agua desde una escollera, la leyenda es que se internó lentamente en el mar.
A la tarde, los diarios titulaban sus ediciones con la noticia: «Ha muerto trágicamente Alfonsina Storni, gran poeta de América».
A su entierro asistieron los escritores y artistas.
Fue sepultada en el Cementerio de la Chacarita.
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